ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. LÍ THUYẾT
I. Vectơ :
Hai vectơ cùng phương khi giá của nó song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Vẽ vectơ
A B

O
Vẽ vectơ A

O B
Quy tắc hbh ABCD

Quy tắc 3 điểm A, B, C

Quy tắc trừ

Vectơ đối của là
( Vectơ đối của là )



I là trung điểm AB:
G là trọng tâm :


II. Hệ trục tọa độ Oxy:



Cho
Cho


cùng phương
I là trung điểm AB thì
G là trọng tâm thì


III. Tích vô hướng:

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt (SGK trang 37)
Góc giữa
Với
khi
khi
khi
Tích vô hướng


(Với














II. BÀI TẬP
Câu 1: Cho tam giác ABC và điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CA. Xét các quan hệ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau của các cặp vectơ sau:
1)
và
2)
và
3)
và

4)
và
5)
và
6)
và

7)
và
8)
và
9)
và

10)
và
11)
và
12)
và

Câu 2: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF.
Dựng các véctơ
và
bằng

b) CMR: ADHE, CBFG, CDGH, DBEG là các hình bình hành
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M là trung điểm cạnh BC. Tính độ dài các vevtơ
và
. Biết độ dài các cạnh AB = 3a, AC = 4a.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a. Tính độ dài các vevtơ
và
.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A = 600, độ dài cạnh BC = 2a
. Tính độ dài các vevtơ
và

Câu 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC. Hãy điền và chỗ trống:
a)
b)
c)
d)

Câu 6: Cho 3 điểm A, B, C. Chứng minh rằng:
Với mọi điểm M bất kỳ: Nếu
thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Với mọi điểm N bất kỳ: Nếu
thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 7: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)


Câu 8: Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm MN . Chứng minh rằng:
a)
b)

c)
d)

Câu 9: Cho Cho (ABC
a) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 5BD = 3CD. Chứng minh :

b) trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = 7CM . Chứng minh:

Câu 10: Cho Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD .
a) Tính
theo
với

b) Tính
theo
với

Câu 11: Cho Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC.
a) Gọi N là trung điểm BM. Hãy phân tích vectơ
theo hai vectơ

b) AM và BK là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các véctơ

theo hai vectơ

Câu 12: Viết tọa độ của các vectơ sau :

=
( 3
,
=

+
;
= (
+

;
= 3
;
= (4
.
Câu 13: Viết dưới dạng
= x
+ y
, biết rằng :

= (1; 3) ;
= (4; (1) ;
= (0; (1) ;
= (1, 0) ;
= (0, 0)
Câu 14: Trong